많은 학생들이 해마다 방학 때면 높은 관심을 보이는 과목이 수학이다. 어떻게 하면 성적을 올릴지, 무엇을 해야 실력을 높일 수 있는지 많은 질문을 한다. 수학이 입시에서 상위권에 진입하는 관문이자 우열을 가리는 기준이 되고 있어서다.
김영제 한국외대 수학과 겸임교수
대답은 크게 두 가지다. 개념을 정확하게 이해하는 연습과 문제를 많이 풀며 실전능력을 키우는 훈련이다. 이 가운데 문제 풀이는 누구나 아는 방법이다. 하지만 문제 풀이 연습을 많이 하면 정말 수학을 잘 하게 되는 것인지 왜 잘하게 되는지를 알지 못한다. 수학을 잘 한다는 것이 무슨 뜻인지 알아야 한다.
이는 어떤 유형의 문제가 나와도 제대로 풀 수 있다는 의미다. 그렇다면 문제 풀이 연습을 할 때 어떤 문제가 주어져도 잘 해결할 수 있는지 스스로에게 물어봐야 한다. ‘아니오’ 라는 대답이 나온다면 개념 파악 단계로 거슬러 올라가야 한다.
그렇다면 개념이란 무엇일까. 개념의 사전적인 의미는 어떤 사물이나 현상에 대한 일반적인 지식, 또는 사회과학 분야의 경우 구체적인 사회적 사실에서 뽑아내 일반화한 추상적인 생각으로 정의된다. 수학에서 개념은 단순히 공식으로 이해하면 안 된다. 여러지식을 연결해 새로운 지식을 만들고 활용할 수 있어야 수학 개념을 제대로 이해하고 있다고 말한다. 수학에서 단순하다고 말하는문제는 하나의 지식으로 풀 수 있는 문제다.
즉 하나의 개념만 적용해도 풀린다는 뜻이다. 하지만 이런 문제는 한 개념을 이해할 때 사례로 드는 기초 문제가 대부분이다. 일반적인 수학 시험은 여러 지식을 적용해 해결해야 하는 문제다. 즉 수학 공식을 아는데 그치지않고 다양하게 응용할 수 있어야 한다는 것이다. 다시 말해 수학을 잘 한다는 것은 공식을 잘 암기하는 것이 아니다. 문제를 해결하는 실마리를 풀어나가는데 공식을 다양하게 활용 할 수 있는 능력이다. 나아가 새로운 유형의 문제에도 적용할 수 있는 역량이다. 지식을 활용할 수 있어야 한다는 말이다. 그래서 수학은 단순히 해답을 찾는 문제 풀이 연습이 아니라 개념을 생각하는 공부여야 한다.
